જો int {frac{{tan x}}{{1 + tan x + {{tan }^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{	an x}{1 + 	an x + 	an^2 x} dx$.આપણે અંશને આ રીતે લખી શકીએ: $\int \frac{	an x + 1 + 	an^2 x - (1 + 	an^2 x)}{1 + 	a

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 3)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{	an x}{1 + 	an x + 	an^2 x} dx$.આપણે અંશને આ રીતે લખી શકીએ: $\int \frac{	an x + 1 + 	an^2 x - (1 + 	an^2 x)}{1 + 	an x + 	an^2 x} dx = \int 1 dx - \int \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x + 	an^2 x} dx$.તેથી $I = x - \int \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x + 	an^2 x} dx$.$	an x = t$ લેતા,$\sec^2 x dx = dt$ મળે.$I = x - \int \frac{dt}{t^2 + t + 1} = x - \int \frac{dt}{(t + 1/2)^2 + 3/4}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = x - \frac{1}{\sqrt{3}/2} 	an^{-1} \left( \frac{t + 1/2}{\sqrt{3}/2} ight) + C = x - \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2t + 1}{\sqrt{3}} ight) + C$.$t = 	an x$ મૂકતા,$I = x - \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2 	an x + 1}{\sqrt{3}} ight) + C$.આપેલ સ્વરૂપ $x - \frac{K}{\sqrt{A}} 	an^{-1} \left( \frac{K 	an x + 1}{\sqrt{A}} ight) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $K = 2$ અને $A = 3$ મળે છે.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(K, A)$ એ $(2, 3)$ છે.

જો $\int {\frac{{\tan x}}{{1 + \tan x + {{\tan }^2}x}}dx} = x - \frac{K}{{\sqrt A }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{K\tan x + 1}}{{\sqrt A }}} \right) + C,$ ($C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(K, A)$ બરાબર છે:

Similar Questions

$\int e^{\tan \theta} (\sec \theta - \sin \theta) d\theta$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, |f(\theta)|)$ બરાબર શું થાય?

જો $\int \frac{1}{(\sin x + 4)(\sin x - 1)} dx = A \frac{1}{\tan \frac{x}{2} - 1} + B \tan^{-1}(f(x)) + C$ હોય,તો

$I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, \ldots) \Rightarrow I_6 + I_4 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module